Брошенное тело

Пусть есть некоторая материальная точка, у которой в момент времени $t$ положение, скорость и ускорение заданы на вертикальной плоскости: $\vec{r}=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\vec{v}=\left[\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\end{array}\right],\vec{a}=\left[\begin{array}{c}0\\ -g\end{array}\right].$

Плоскость задана так, что ускорение свободного падения направлено ровно вниз.

Здесь мы изучим основы численного моделирования $-$ нахождение траектории объекта приблизительными вычислениями. Приблизительность состоит в том, что спустя малый шаг по времени $\Delta t$ мы оцениваем положение и скорость материальной точки схемой “уголок”: $r(t+\Delta t)=r(t)+v(t)\Delta t,v(t+\Delta t)=v(t)+a(t)\Delta t.$

Над $r,v,a$ нет знака векторов, чтобы не пугать читателя. Такая оценка следующего состояния проводится независимо для каждой координаты.

Пусть некая материальная точка находится в начале координат, то есть $\vec{r}(t_0)=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$ м. В момент времени $t_0=0$ ей придают скорость $\vec{v}(t_0)=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ м/с. Рассчитайте траекторию полёта моментов времени $t_0,...t_N,$ где $t_N$ $-$ время приземления точки на горизонтальную поверхность, а шаг по времени одинаковый: $\Delta t=t_{i+1}-t_i=0.01сек.$

Полученные массивы $x=[x_0,...x_N]$ и $y=[y_0,...y_N]$ отобразите на графике:

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x,y)
plt.show()