Нормальное распределение

P.S.: Для решения этой задачи надо решить задачу “Равномерное распределение”

---

Теперь, рассмотрим величину $\eta =\frac{{\xi }_1+{\xi }_2}{2},$ состоящую из среднего случайных величин ${\xi }_1,$ ${\xi }_2.$ Очевидно, тогда $\eta$ $-$ тоже случайная величина, но уже с другим вероятностным распределением. Пусть распределения ${\xi }_1,$ ${\xi }_2$ одинаковые, равномерные на отрезке $[-1,1].$

Отобразите распределение $N$ реализаций величины $\eta$ в промежутках: ${\Delta }_1=[-1,-0.8],...{\Delta }_{10}=[0.8,1]$

Проделайте то же самое для величины $\zeta =\frac{{\xi }_1+...+{\xi }_5}{5},$ где ${\xi }_i$ равномерно распределены на отрезке $[-1,1].$

Сравните её с графиком нормального распределения: $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}\exp \left[-\frac{x^2}{2{\sigma }^2}\right],$ где $\sigma$ $-$ среднеквадратичное отклонение случайной величины от нуля. Для некого числа $\sigma ,$ отобразите распределение $p$ величины $\zeta$ вместе с нормальным распределением $f(x)$ на одном графике:

import matplotlib.pyplot as plt
import math
 
p = ... # ваш код
 
x_i = [-0.9, -0.7, -0.5, -0.4, -0.3, -0.1, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]
 
sigma = ...
f = []
for x in x_i:
    f.append( 1/math.sqrt(2*math.pi*sigma**2) * math.exp(-x**2 / (2*sigma**2)) )
 
plt.plot(x_i,p)
plt.plot(x_i,f)
plt.show()

При какой $\sigma$ графики примерно совпадают?