Имбецильное подразделение (матан)

Алгебраические свойства векторного произведения

Антикоммутативность	$[a,b]=-[b,a]$
Ассоциативность умножения на скаляр	$[\gamma a,b]=[a,\gamma b]=\gamma [a,b]$
Дистрибутивность по сложению	$[a+b,c]=[a,c]+[b,c]$
Тождество Якоби	$[[a,b],c]+[[b,c],a]+[[c,a],b]=0$
Тождество Лагранжа	$[a,[b,c]]=b(a,c)-c(a,b)$
Смешанное произведение	$([a,b],c)=(a,[b,c])$

Табличные интегралы

1. $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C;n\ne -1$
2. $\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C$
3. $\int e^{x}dx=e^x+C$
4. $\int \sin xdx=-\cos x+C$
5. $\int \cos xdx=\sin x+C$
6. $\int \frac{dx}{{\cos }^{2}x}=\tan x+C$
7. $\int \frac{dx}{{\sin }^{2}x}=-\cot x+C$
8. $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin \frac{x}{a}+C,a>0$
9. $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln |x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$
10. $\int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C$
11. $\int \frac{dx}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a}\ln |\frac{x-a}{x+a}|+C$
12. $\int \frac{dx}{\sin x}=\ln |\tan \frac{x}{2}|+C$